Родился в 1918 году в селе Поныри Золотухинского района Курской области в крестьянской семье. В детском возрасте вместе с родителями переехал в село Скородное Губкинского района. Здесь окончил среднюю школу, работал бухгалтером-экономистом в районном отделении госбанка.

  На военную службу Н.А. Вялых был призван в октябре 1939 года. В действующей армии - с июня 1941 года. С первых дней войны младший сержант Вялых находился на передовой линии.

Героический подвиг Николай Алексеевич совершил в битве под Сталинградом. 21 января 1943 года в бою танкист Вялых уничтожил 15 пулеметных гнезд и более 100 солдат и офицеров противника.

    Когда безоружному экипажу танка предложили сдаться в плен, танкисты ответили: «Русские в плен не сдаются!» Тогда гитлеровцы облили бензином танк и подожгли. Машина сгорела вместе с экипажем.

Все члены героически погибшего экипажа танка, в том числе и радист - младший сержант Вялых Николай Алексеевич, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1943 года удостоены посмертно звания Героя Советской Союза.

     В  селе  Скородное установлены бюст  и мемориальная доска Героя, одна из улиц носит его имя. Н.А. Вялых навечно зачислен в списки воинского подразделения, где он служил. Его имя высечено на плите у главного монумента героям Сталинградской битвы в городе Волгограде. На месте гибели воздвигнут монумент.